Unity3D Delaunay德罗内三角算法详解

Unity3D是一款强大的游戏开发引擎，它提供了丰富的功能和工具，使开发者能够轻松创建出色的游戏和应用程序。其中，Delaunay德罗内三角算法是一种常用的计算几何算法，用于生成三角形网格，其在Unity3D中的应用也非常广泛。本文将详细介绍Unity3D中Delaunay德罗内三角算法的原理和实现，并给出相应的代码示例。

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一、Delaunay德罗内三角算法原理

Delaunay德罗内三角算法是一种用于生成三角形网格的算法，其主要思想是在给定一组点的情况下，构建一个不包含任何点在其内部的三角形网格。在这个三角形网格中，任意两个三角形之间都满足德罗内圆空间最小原则，即对于任意两个相邻的三角形，其外接圆不包含任何其他点。

Delaunay德罗内三角算法的基本步骤如下：

1. 初始化：将所有点按照一定规则放入一个初始三角形中。
2. 逐点插入：依次将每个点插入到当前三角形网格中。
3. 修正：对于每个插入的点，根据德罗内圆空间最小原则，修正相邻的三角形。
4. 输出：生成最终的三角形网格。

二、Delaunay德罗内三角算法实现

在Unity3D中，可以使用C#语言来实现Delaunay德罗内三角算法。以下是一个简单的代码示例，用于在Unity3D中生成Delaunay三角形网格：

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;public class DelaunayTriangulation : MonoBehaviour
{public List<Vector2> points;void Start(){// 初始化点集points = new List<Vector2>();points.Add(new Vector2(0, 0));points.Add(new Vector2(1, 0));points.Add(new Vector2(0.5f, Mathf.Sqrt(3) / 2));// 生成Delaunay三角形网格List<Triangle> triangles = Triangulate(points);}// 生成Delaunay三角形网格List<Triangle> Triangulate(List<Vector2> points){List<Triangle> triangles = new List<Triangle>();// 创建一个超级三角形包围所有点float minX = points[0].x;float minY = points[0].y;float maxX = points[0].x;float maxY = points[0].y;for (int i = 1; i < points.Count; i++){if (points[i].x < minX) minX = points[i].x;if (points[i].y < minY) minY = points[i].y;if (points[i].x > maxX) maxX = points[i].x;if (points[i].y > maxY) maxY = points[i].y;}float dx = maxX - minX;float dy = maxY - minY;float deltaMax = Mathf.Max(dx, dy);float midx = (minX + maxX) / 2;float midy = (minY + maxY) / 2;Vector2 p1 = new Vector2(midx - 20 * deltaMax, midy - deltaMax);Vector2 p2 = new Vector2(midx, midy + 20 * deltaMax);Vector2 p3 = new Vector2(midx + 20 * deltaMax, midy - deltaMax);triangles.Add(new Triangle(p1, p2, p3));// 逐点插入for (int i = 0; i < points.Count; i++){List<Triangle> badTriangles = new List<Triangle>();List<Edge> polygon = new List<Edge>();for (int j = triangles.Count - 1; j >= 0; j--){if (triangles[j].CircumcircleContains(points[i])){badTriangles.Add(triangles[j]);polygon.Add(triangles[j].edge1);polygon.Add(triangles[j].edge2);polygon.Add(triangles[j].edge3);triangles.RemoveAt(j);}}List<Edge> boundary = new List<Edge>();for (int j = polygon.Count - 1; j >= 0; j--){if (polygon.FindAll(x => x.Equals(polygon[j])).Count == 1){boundary.Add(polygon[j]);}}for (int j = boundary.Count - 1; j >= 0; j--){triangles.Add(new Triangle(boundary[j].p1, boundary[j].p2, points[i]));}}// 移除超级三角形for (int i = triangles.Count - 1; i >= 0; i--){if (triangles[i].ContainsVertex(p1) || triangles[i].ContainsVertex(p2) || triangles[i].ContainsVertex(p3)){triangles.RemoveAt(i);}}return triangles;}
}public class Triangle
{public Vector2 p1, p2, p3;public Edge edge1, edge2, edge3;public Triangle(Vector2 p1, Vector2 p2, Vector2 p3){this.p1 = p1;this.p2 = p2;this.p3 = p3;edge1 = new Edge(p1, p2);edge2 = new Edge(p2, p3);edge3 = new Edge(p3, p1);}public bool ContainsVertex(Vector2 point){return point == p1 || point == p2 || point == p3;}public bool CircumcircleContains(Vector2 point){float ax = p1.x - point.x;float ay = p1.y - point.y;float bx = p2.x - point.x;float by = p2.y - point.y;float cx = p3.x - point.x;float cy = p3.y - point.y;float ab = ax * (p1.x + point.x) + ay * (p1.y + point.y);float bc = bx * (p2.x + point.x) + by * (p2.y + point.y);float ca = cx * (p3.x + point.x) + cy * (p3.y + point.y);float circumcircle = ax * (by * ca - bc * cy) - bx * (ay * ca - ab * cy) + cx * (ay * bc - ab * by);return circumcircle > 0;}
}public class Edge
{public Vector2 p1, p2;public Edge(Vector2 p1, Vector2 p2){this.p1 = p1;this.p2 = p2;}public bool Equals(Edge other){return (p1 == other.p1 && p2 == other.p2) || (p1 == other.p2 && p2 == other.p1);}
}

在上面的代码示例中，首先定义了一个DelaunayTriangulation类，其中包含了Triangulate方法用于生成Delaunay三角形网格。在Triangulate方法中，首先创建一个超级三角形包围所有点，然后逐点插入，修正相邻的三角形，并最终生成最终的三角形网格。Triangle和Edge类分别用于表示三角形和边，其中包含了一些辅助方法用于判断点是否在三角形内部和计算德罗内圆。

三、总结

通过本文的介绍，我们了解了Unity3D中Delaunay德罗内三角算法的原理和实现方法。Delaunay德罗内三角算法是一种常用的计算几何算法，用于生成三角形网格。在Unity3D中，我们可以使用C#语言来实现Delaunay德罗内三角算法，并生成漂亮的三角形网格。希望本文对你有所帮助，谢谢阅读！