算法 | 位运算（哈希思想）

位运算

&	与	两个位都为1时，结果才为1（有0为0）
|	或	两个位都为0时，结果才为0（有1为1）
^	异或	两个位相同为0，相异为1
~	取反	0变1，1变0
<<	左移	各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
>>	右移	各二进位全部右移若干位，高位补0或符号位补齐

判定字符是否唯一

面试题 01.01. 判定字符是否唯一 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/is-unique-lcci/description/

题解： 

由于题目限制我们不能使用额外的数据结构，我们用位图来解决，位图的原理和哈希表类似。

用  int i=ch-'a' 来记录字母对应的位图的下标，

• 如果该下标在位图中为 1，即 bitmap&(1<<i) == 1，说明该字母在字符串中不唯一；
• 如果该下标在位图中为 0，则该字母在字符串中是唯一的！则把该位置从 0 改为 1.

class Solution {
public:bool isUnique(string astr) {if(astr.size()>26) return false;int bitmap=0;for(auto ch:astr){int i=ch-'a';if(bitmap&(1<<i)) return false;bitmap|=(1<<i);}return true;}
};

丢失的数字

268. 丢失的数字 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/missing-number/description/

题解： 

异或 -- 相同为0，不同为1

即  1 ^ 1 = 0、0 ^ 0 = 0、1 ^ 0 = 1

由运算规则可知，任何二进制数与零异或，都会等于其本身，即 A ^ 0 = A。

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异或性质

（1）交换律： A ^ B = B ^ A

（2）结合律： ( A ^ B ) ^ C = A ^ ( B ^ C )

（3）自反性： A ^ B ^ B = A （由结合律可推： A ^ B ^ B = A ^ ( B ^ B ) = A ^ 0 = A）

因为缺失的数字在这两个数组中只出现了1次，而其余数字都出现了2次，出现2次的数字异或后结果为0。

只要把完整的数组和缺失的数组异或在一起，就可以找到缺失的数字！

class Solution {
public:int missingNumber(vector<int>& nums) {int n=nums.size();int ret=0;for(auto x:nums) ret^=x;for(int i=0;i<=n;i++) ret^=i;return ret;}
};

两整数之和

371. 两整数之和 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/sum-of-two-integers/description/

题解： 

由于不能直接使用加法，只能使用位运算。

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把两个数都化为二进制进行相加，二进制相加时，1+1=10，0+0=0，1+0=1，和异或的规则类似，但需要处理进位。

如果两个数都是 1 才需要进位，有一个数不是 1 就不需要进位，这符合 & 的规则。因为进位是向前进 1 位，所以 & 后的结果需要左移 1 位。

把 ^ 和 & 的结果相加起来就可以得到进位后的结果，但是本道题不能使用加法，所以再次 ^ 和 & ，来模拟加法，直到 & 得到的结果为 0，也就是不需要进位时，就可以得到最终结果。

class Solution {
public:int getSum(int a, int b) {while(b!=0){int x=(a^b);int carry =(a&b)<<1;a=x;b=carry;}return a;}
};

只出现一次的数字 II

137. 只出现一次的数字 II - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/single-number-ii/description/

题解： 

把数组中所有的数相加，对相加得到的和的某一位数字，有如下 4 种情况：3个0 + 0、3个0 + 1、3个1 + 0、3个1 + 1，把这 4 种情况都模3，就可以得到 0、1、0、1，即只出现一次的数字的对应的二进制。

class Solution {
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int ret=0;for(int i=0;i<32;i++){int sum=0;for(auto x:nums){if((x>>i)&1 == 1) ++sum;}sum%=3;if(sum==1)ret |=(sum<<i);}return ret;}
};

 消失的两个数字

面试题 17.19. 消失的两个数字 - 力扣（LeetCode）

题解：

这道题类似丢失的数字，只是丢失的是两个数字。

把缺失数字的数组和完整数字的数组异或在一起，除了 a、b只出现了一次，其余数字出现了两次，所以异或的结果其实就是 a^b，由于 a、b 是不同的数字，即异或的结果中肯定有某一位的数字为1。

我们找出这一位 x（如果有多位的话，找出其中一位即可），就可以把数组的数字分为两类，一类是 x 位上的二进制为 1，一类是 x 位上的二进制为 0，假设 a 的 x 位上的二进制为 0 ，b 的 x 位上的二进制为 1。

对于 x 位上的二进制为 1 的缺失数字的数组和完整数字的数组，a 只出现一次，其余数字都出现 2次，对于 x 位上的二进制为 0 的 b 也是同理，问题就转换为求一个丢失的数字。

class Solution {
public:vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) {//把所有的数异或在一起int tmp=0;for(auto x:nums) tmp^=x;for(int i=1;i<=nums.size()+2;i++)   tmp^=i;//找出a、b中比特位不同的那一位int diff=0;while(1){if(((tmp>>diff) & 1) == 1) break;else diff++;}//根据 diff位的不同，将所有的数划分为两类来异或int a=0,b=0;for(auto x:nums){if(((x>>diff) & 1) ==1) b^=x;else a^=x;}for(int i=1;i<=nums.size()+2;i++){if(((i>>diff) & 1) ==1) b^=i;else a^=i;}return {a,b};}
};