HyperOpt-quniform 范围问题

在使用 quniform 的时候，可能会出现超出指定范围的值，例如对于 GBDT 设置参数空间为 'learning_rate':hp.quniform('learning_rate',0.05,2.05,0.2)，但是仍然会报错 ValueError: learning_rate must be greater than 0 but was 0.0，但我们并没有把 0 设置在范围内。

实际上，Hyperopt 对于 quniform 的处理并不是类似于 range(起始,终止,步长) ，而是另一种处理方式，这里可以查看官方文档

hp.quniform(label, low, high, q)
Returns a value like round (uniform (low, high) / q) * q
返回像 round (uniform (low, high) / q) * q 的值

Suitable for a discrete value with respect to which the objective is still somewhat “smooth”, but which should be bounded both above and below.
适用于相对取值仍然有点“平滑”，但应有上下限限制的离散值。

进一步，我们需要看一下 uniform 的定义

hp.uniform(label, low, high)
Returns a value uniformly between low and high.
返回值介于在 low 和 hight 之间

When optimizing, this variable is constrained to a two-sided interval.
在优化的时候，这个变量被限制在最大值和最小值中间

因此对于上面的报错我们就可以找到原因了。根据给出的公式
$$round(uniform(low,high)/q)\ast q$$
，我们代入任意小于 $\frac{1}{2}q$ 的的值，该式即为
$$\begin{array}{rl}& round(\frac{\frac{1}{2}q-ϵ}{q})\ast q\\ =& round(1/2-ϵ)\ast q\\ =& 0\ast q\\ =& 0\end{array}$$
这里 $ϵ$ 是一个很小的正数。